ATIVIDADES DO 1º BIMESTRE DE 2020
Disciplina: MATEMÁTICA Profª: MARINALVA J. P. RODRIGUES
Semana: 18/05/20 a 22/05/20 Turma: 1B
CONTEÚDO PARA ESTUDO À DISTÂNCIA:
●HABILIDADES: Reconhecer o padrão de uma sequência aritmética ou geométrica, utilizando a linguagem para expressar a regularidade dos padrões de sequências numéricas.
TEMA 2- .AS SEQUÊNCIAS E SUAS PROGRESSÕES
→ CADERNO DO ALUNO FAZER AS ATIVIDADES:
●Atividade 1, 2 ,3 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10.
PA e PG são sequências finitas ou infinitas de números que seguem uma lógica ou razão. PA é a sigla para progressão aritmética, enquanto PG significa progressão geométrica.
→Soma dos n primeiros termos de uma P.A fazer:
●Atividades 1, 2, 3, 4, 5 e 6.
Opções para apoio: Livros didáticos, cmsp, sites, etc.
●Definições para reforçar o conteúdo:
Fórmula do N-ésimo termo da PA, conhecida pelo Termo Geral de uma PA, pois pode ser usada para descobrir o valor que está em qualquer posição.
an = a1 + (n – 1) . r
Razão da PA
Caso você souber an e também a(n-1) ou a(n+1), basta fazer a subtração entre o termo de maior posição e seu antecessor. Calcule:
r = an – a(n-1) ou r = a(n+1) – na
Soma dos termos da PA
Sn = n . (a1 + an)/2
PAs infinitas não têm uma fórmula para a soma dos termos.
Termo central da PA
Saber qual o número que ocupa a posição do meio em uma PA com n termos?
TM = (a1 + an)/2
Progressão geométrica (PG)
A progressão geométrica (PG) não é muito diferente da PA. Uma sequência numérica que tem uma lógica, no caso da PG, a razão (na PG, ela é identificada por q) não é somada ao termo anterior, mas multiplicada.
PG ( a, a.q)
Ou ainda:
PG (a, a.q, a.q²)
Tipos de PG
PG infinita
A PG infinita é aquela que está em um domínio infinito, sem especificação da quantidade de termos. Veja a PG com a1 = 1 e q = 2:
PG (1, 2, 4, 8, 16...)
PG crescente
Na PG crescente, cada termo é maior que o anterior. Isso acontece quando:
o termo inicial é maior que zero e a razão é maior que 1 (a1 > 0 e q > 1) — assim, os números serão sempre positivos e cada vez maiores;
o termo inicial é menor que zero e a razão está entre 0 e 1 (a1 < 0 e 0 < q < 1) — assim, ao multiplicar o número negativo pela razão, o próximo número será menor em módulo, mas estará mais próximo de zero e, portanto, crescendo.
PG decrescente
PG decrescente é aquela em que cada termo é menor que o antecessor. Ela acontece em duas situações:
- o primeiro termo é negativo e a razão é maior que 1 (a1 < 0 e q > 1) — assim, os próximos números serão negativos com módulo cada vez maior, ou seja, mais distantes de zero;
- o primeiro termo é positivo e a razão está entre zero e um (a1 > 0 e 0 < q < 1) — isso vai gerar números sempre positivos, mas cada vez menores.
PG constante
Na PG constante, a razão é igual a 1 e cada termo é igual ao anterior.
PG alternante
Essa PG alterna o sinal de cada membro quando o primeiro deles é diferente de zero e a razão é negativa (a1 ≠ 0 e q < 0).
PG estacionária
Acontece quando o primeiro termo é diferente de zero, mas a razão é zero, fazendo com que os demais também sejam nulos (a1 ≠ 0 e q = 0).
Fórmula da PG
As fórmulas da PA e PG são diferentes, portanto, não confundir na hora de resolver questões. Conheça cada fórmula da PG a seguir!
N-ésimo termo da PG
A fórmula do termo geral ou do N-ésimo termo da PG é a seguinte:
an = a1 . q(n-1)
Razão da PG
Para calcular a razão da PG, dividimos dois termos consecutivos: o último fica no numerador, e seu antecessor no denominador. Ou seja:
q = a(n+1)/an
Mas, sem conhecer dois termos consecutivos, podemos fazer o cálculo usando o termo geral da PG, substituindo os outros valores e encontrando q:
an = a1 . q(n-1)
Soma dos termos da PG
Para saber quanto dá a soma dos termos de uma PG (Sn), anote a fórmula:
Sn = a1 . (qn – 1)/(q – 1)
A PG infinita permite calcular a soma dos termos (S). A fórmula é a seguinte:
S = a1/(1 – q).