Números complexos Prof: Marinalva

ATIVIDADES DO 1º BIMESTRE DE 2020

Disciplina: Matemática                          Profª: MARINALVA J. P. RODRIGUES

Semana: 20/07/20   a   24/07/20 (2 aulas  2 aulas CM)               Turma:  3B

●CONTEÚDO PARA ESTUDO DOMICILIAR: Números complexos: operações e representações geométricas.

●HABILIDADES: Saber o significado dos números complexos por meio do plano de Argand –Gauss.

 Caderno do aluno realizar as atividade 3 e 4  (encontradas na página 10) entregar até o dia 24/07/20.

Números Complexos

Os números complexos são números compostos por uma parte real e uma imaginária. Eles representam o conjunto de todos os pares ordenados (x, y), cujos elementos pertencem ao conjunto dos números reais (R).

O conjunto dos números complexos é indicado por C e definido pelas operações:

Igualdade: (a, b) = (c, d) ↔ a = c e b = d

Adição: (a, b) + (c, d) = (a + b + c + d)

Multiplicação: (a, b) . (c, d) = (ac – bd, ad + bc)

- Adição

Na forma algébrica, temos: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + i (b + d)

Z₁+ Z₂ = (a + c, b + d)

Exemplo: 1 (2 +3i) + (–4 + 5i)

(2 – 4) + i (3 + 5)

–2 + 8i

Subtração

Na forma algébrica, temos: (a + bi) – (c + di) = (a – c) + i (b – d)

Z₁ – Z₂ = (a – c, b – d)

Exemplo 2-

(4 – 5i) – (2 + i)

(4 – 2) + i (–5 –1)

2 – 6i

Multiplicação

Na forma algébrica, usamos a propriedade distributiva:

(a + bi) . (c + di) = ac + adi + bci + bdi2 (i2 = –1)

(a + bi) . (c + di) = ac + adi + bci – bd

(a + bi) . (c + di) = (ac – bd) + i (ad + bc)

Exemplo 3- (4 + 3i) . (2 – 5i)

8 – 20i + 6i – 15i²

8 – 14i + 15

23 – 14i

Divisão

Z₁ /Z₂ = Zз

Z₁ = Z₂ . Zз

Na igualdade acima, se Zз = x + yi, temos:

Z₁ = Z₂ . Zз

a + bi = (c + di) . (x + yi)

a + bi = (cx – dy) + i (cy + dx)

Pelo sistema das incógnitas x e y temos:

cx – dy = a

dx + cy = b

Logo,

x = ac + bd/c² + d²

y = bc – ad/c² + d²

 Exemplo 4- 2 – 5i/i

2 – 5i/ . (– i)/ (– i)

–2i +5i²/–i²

5 – 2i