Teorema sobre as raízes de uma equação polinomial Prof: Marinalva

ATIVIDADES DO 1º BIMESTRE DE 2020

Disciplina: Matemática                          Profª: MARINALVA J. P. RODRIGUES

Semana: 29/06/20   a   03/07/20 (2 aulas  2 aulas CM)               Turma:  3B

●CONTEÚDO PARA ESTUDO DOMICILIAR: Teorema sobre as raízes de uma equação polinomial e Relações de Girard.

●HABILIDADES: Saber reduzir a ordem de uma equação a partir do conhecimento de uma raíz.

Para melhor entendimento assista o vídeo abaixo:

https://www.youtube.com/watch?v=m2MSn45YCxY

As fundamentações de Girard são responsáveis pela relação existente entre os coeficientes de uma equação algébrica e suas raízes. Na equação do 2º grau, as relações são obtidas por meio das fórmulas da soma e do produto: – b/a e c/a, respectivamente.

Exemplo- 1( reduzindo o grau do polinômio) dividindo polinômio d(x)=4x.

Dizemos que um número real a é uma raíz de um polinômio ´p(x) quando p(a) =0

Exemplo -2  

 O número 5 é raíz de p(x) =x² - 12x + 10 , pois:

P(5) = 2. 5² - 12. 5 + 10

P(5) = 2. 25 – 60 + 10

P(5) = 50 – 50

P(5) = 0

Exercícios:

1- Calcule o valor de a para que o número 3 seja uma raíz do polinômio:

a) p(x)= x³ + ax² - 25x + 3

b) p(x)= x³ + ax² - 15x + 3

c) p(x)= 2x³ + ax² - 81 - 9

2- Calcule as raízes do polinômio p(x) = 2x² - 9x + 4.

3- Divida o polinômio p(x) = 2x³ + 11x² + 10x - 24  pelo polinômio d(x) = 2x + 3.

4- Verifique se p(x) = 21x³ - 6x² - 57x – 30 é divisível por d(x) = 3x – 6 .