Triângulos - Relações métricas

ATIVIDADES DE RECUPERAÇÃO  4º BIMESTRE DE 2020   Disciplina: Matemática                  Profª: MARINALVA J. P. RODRIGUES                                       Semana: 16/11/20  a  20/11/20 (5 aulas)                           Turma: 1B 

CONTEÚDO PARA ESTUDO DOMICILIAR: Exercitar a curiosidade intelectual e recorrer à abordagem própria das ciências, incluindo a investigação, a reflexão, a análise crítica, a imaginação e a criatividade, para investigar causas, elaborar e testar hipóteses, formular e resolver problemas e criar soluções (inclusive tecnológicas) com base nos conhecimentos das diferentes áreas. 

HABILIDADES: Saber usar de modo sistemático relações métricas fundamentais entre os elementos de triângulos retângulos, em diferentes contextos.

 Entregar as atividades até 20/11/20. TEMA 1 –

 Razões trigonométricas nos triângulos retângulos 

Em Trigonometria, a inclinação da rampa é chamada de Tangente do ângulo de subida (𝜶𝜶). Ela é calculada por meio da razão entre medida da altura da rampa (h) e a medida do seu comprimento horizontal (c).

Um triângulo é retângulo quando possui um ângulo reto (mede 90°). O lado oposto ao ângulo reto (maior) é chamado é chamado de hipotenusa e os outros dois lados são chamado de catetos. 

1. Por definição, esse triângulo é aquele que possui um ângulo reto (igual a 90º) e dois outros ângulos agudos.
2. Além disso, a soma dos ângulos internos é de 180 graus, o que corresponde a um ângulo raso.
3. Os lados desse triângulo apresentam nomes específicos.
4. Assim, os lados que formam o ângulo reto são denominados de catetos

Já o lado oposto ao ângulo reto é denominado hipotenusa. Da mesma forma, na imagem, onde A-C e B-C são os dois catetos, enquanto A-B é a hipotenusa: 

Elementos do triângulo retângulo   

O triângulo retângulo é um tema muito importante para a geometria plana. É formado por um ângulo interno de 90° e os outros dois menores que somados formam 90°. 

Os dois ângulos agudos do triângulo retângulo são complementares e formam juntos também 90°. Os elementos de um triângulo retângulo são: 

• a: hipotenusa; 

• b: cateto; • 

c: cateto; 

• m: projeção do cateto b sobre a hipotenusa; 

• n: projeção do cateto c sobre a hipotenusa; 

•h: altura relativa à hipotenusa 

Trabalhe mentalmente esta representação gráfica para compreender o Teorema de Pitágoras. Nunca mais você esquece esta característica do triângulo retângulo:   

Relações métricas e o Teorema de Pitágoras:

Exemplo:  

Conhecendo os valores dos catetos 10 e 24, encontre a hipotenusa. 

a² = b² + c² 

a² = 10² + 24²      

a² = 100 + 576     

a² = 676   

a = raiz de 676      a = 26 

Então, o valor da hipotenusa é igual a 29.

 ATIVIDADE 1 

Observe os esboços de rampas. Seguindo os passos abaixo você irá calcular a inclinação de cada uma e verificar se estão adequadas à NBR 9050.

a) Calcule a razão entre a altura e o afastamento horizontal nos dois casos. 

b) Indique a inclinação dessas rampas em porcentagem, multiplicando os resultados obtidos por 100.

 c) Qual das duas rampas está de acordo com as normas da NBR 9050? 

a) a medida da altura (h) entre os dois pisos. 

b) o valor da tangente de 𝛼𝛼 e justifique se a rampa está adequada às normas de acessibilidade da NBR 9050.